К моделированию процесса нелинейной диффузии-реакции с конвективным переносом c поглощением или источником
Арипов М., Садуллаева Ш. А. 
Национальный Университет Узбекистана 

To modeling process of nonlinear diffusion - reaction with a convective transfer, an absorption or a source.
Аripov М., Sadullaeva Sh.A. 
National university of Uzbekistan 

The  process of nonlinear diffusion - reaction with convective transfer, an absorption or a source, described by double nonlinear parabolic equation with lowe members is studied. In the present work on the basis of self similar and  approximately the self similar approach and a method of the standard equations [2] at the certain restrictions on initial data  and numerical parameters of the equation, the condition of global solvability of a problem, generalizing results Fujite H., Samara A.A., Kurdyumov S.P., Mihajlov A.P., Galaktionov V.A. [1], a condition of localization of the solution  is received. Estimations of free border Knerr B., Lionce J.are received. 

Введение

Изучается  процесс нелинейной диффузии-реакции с конвективным переносом и поглощением, описываемый дважды нелинейным уравнением параболического типа с младшими членами.
В настоящей работе на основе автомодельного и приближенно автомодельного подхода и метода эталонных уравнений [2] получено условие глобальной разрешимости задачи, обобщающее известные ранее результаты Фужите Х, Самарского А. А., Курдюмова С. П., Михайлова А. П., Галактионова В. А.[1], условие локализации решения. Получены оценки свободной границы типа Кнера Б., Лионса Ж. Л. Дан способ построения верхнего решения, определение критического значения параметров, при которых меняется поведение решения и свободной границы. Получена асимптотика решения и свободной границы в этом случае и оценка решения при критическом значение показателя. Показано, что в этом случае  явление конечной скорости возмущения не имеет места, а характер решения носит как решение линейного уравнения. На основе качественного анализа решений были произведены разумные вычислительные эксперименты. Рассмотрен также случай сильного поглощения.

Список литературы

1. A.A Samarskii, V.A Galaktionov, S.P Kurdyomov, A.P. Mikhailov, Blow-up in quasilinear parabolic equations. Berlin, 4, Walter de Grueter, (1995), 535 p.
2. M. Aripov, Asymptotic of the solutions of the non-Newton polytrophic filtration equation. ZAMM, vol. 80, Sup. 3, (2000), 767-768