ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ

Г.В. Алексеев, Д.А. Терешко

В работе рассматриваются задачи граничного управления для математической модели переноса тепла в вязкой жидкости в рамках приближения Обербека-Буссинеска. Указанные задачи формулируются как задачи условной минимизации функционалов качества, зависящих как от слабых решений исходной начально-краевой задачи, так и управлений. Роль последних играют неизвестные значения вектора скорости и потока тепла на определенных участках границы области течения. На основе методов работ [1, 2] выводится система оптимальности, описывающая необходимые условия минимума. Система оптимальности состоит из трех частей. Первая ее часть представляет собой начально-краевую задачу для вектора скорости, давления и температуры. Роль второй части играет сопряженная задача для сопряженной скорости, сопряженного давления и сопряженной температуры. Третьей частью является равенство, связывающее между собой управления, входящие в первую часть, и сопряженное состояние из второй части системы оптимальности.
Разрабатывается алгоритм численного решения задачи граничного управления, основанный на методе Ньютона решения нелинейной системы оптимальности. Для дискретизации краевых задач используется метод конечных элементов. При проведении вычислительных экспериментов исследуется эффективность воздействия температурных и скоростных управлений на течения жидкости, а также влияние числа Рейнольдса, параметра регуляризации и других величин на точность решения экстремальной задачи.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ  (код проекта 10-01-00219-а) и грантов ДВО РАН (проекты 09-I-П29-01, 09-I-ОМН-03, 09-II-СУ03-003 и 09-III-A-03-07).

[1] Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости. Владивосток: Дальнаука, 2008. 365 с.
[2] Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Экстремальные задачи граничного управления для стационарной модели тепловой конвекции. Докл. АН. 2010. Т. 430, N 2. C. 173-178.