\documentclass[10pt]{article}

% Подключение пакетов.
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsfonts,amssymb}
 \usepackage{amsthm}
 \usepackage[active]{srcltx}
 \usepackage[cp1251]{inputenc}
 \usepackage[russian]{babel} % Пакет поддержки русского языка

\usepackage[final]{graphicx}

% Оформление списка литературы
\newenvironment{ltrtr}{
 \vspace{0.5\baselineskip} \noindent {\footnotesize{СПИСОК \
ЛИТЕРАТУРЫ}} \vspace{-0.5\baselineskip}
 \begin{enumerate}
 \partopsep=0pt\topsep=0pt\itemsep=1pt\parsep=0pt\parskip=0pt}{\end{enumerate}}

% Установка размеров страницы
\textwidth          13cm
\textheight         18cm
\topmargin          0mm
\oddsidemargin      5mm

\begin{document}

% Инициализация счетчиков автоматической нумерации
\setcounter{figure}{0} \setcounter{equation}{0}
 \setcounter{table}{0} \setcounter{footnote}{0}

\begin{center}
 \title{}{\bf МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ В ЗАДАЧЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОТОКА ТЕПЛА НА НЕДОСТУПНОЙ ГРАНИЦЕ }

\author{}{Сорокин С.Б.}

{\it Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,

Новосибирский государственный университет}

{\it sorokin@sscc.ru}

\end{center}



В докладе для решения задачи Коши для эллиптических уравнений с переменными коэффициентами (тела, составленные из частей с различными физическими характеристиками) в стандартных расчетных областях (прямоугольник, круг, кольцо) предложен быстрый численный алгоритм, основанный на методе разделения переменных. Предлагаемый подход использует конечно разностную аппроксимацию и позволяет чрезвычайно дешево получить искомое решение.

Новизна  состоит в том, что представленный алгоритм может быть применен для эллиптического оператора с переменными коэффициентами (специального вида). Принципиально, что в этом случае нельзя получать аналитические решения как прямой, так и обратной задач.

Предложенный алгоритм существенно расширяет круг решаемых задач и может применяться при создании приборов способных в реальном масштабе времени определять поток тепла на недоступных для измерения частях неоднородных конструкций. Например, для определения потока тепла на недоступном внутреннем радиусе трубы выполненной из различных материалов.

Работа поддержана государственным заданием Института вычислительной математики и математической
геофизики Сибирского отделения Российской академии наук № 0251-2021-0001



\end{document}

