МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ
НАБЛЮДЕНИЙ ПЛАНКТОННОГО СООБЩЕСТВА ОЗЕРА БАЙКАЛ
В. С. Шапаренко
Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск

Данная работа посвящена исследованию временных рядов долголетних наблюдений за плотностью планктонного сообщества озера Байкал. Целью работы является прогнозирование объема планктонного сообщества в будущем с помощью обработки данных временных рядов на основе экспоненциального сглаживания и модели ARMA (и ее более продвинутые версии, ARIMA и SARIMAX), а также технологий машинного обучения. Выявление взаимосвязи между разными видами планктона и построение пищевых взаимоотношений между разными видами планктонного сообщества оз. Байкал. Кроме того, исследование временных рядов на основе теории хаоса и изучение математической модели пелагического сообщества экосистемы озера Байкал. 
В результате проведенного исследования спрогнозирован объем планктонного сообщества на 24 и 53 недели вперед для двух рассматриваемых видов планктона и выявлена модель, дающая минимальную ошибку при прогнозировании для каждого рассматриваемого вида планктона. Были выявлены корреляционные отношения между разными видами планктона и построены пищевые взаимоотношения между разными видами планктонного сообщества оз. Байкала. Проведено исследование временных рядов планктонного сообщества на основе теории хаоса и рассмотрена математическая модель пелагического сообщества экосистемы озера Байкал. 
Большая часть полученных результатов вполне укладывается в классические представления об организации экосистемы пелагиали Байкала. Можно считать, что использованный метод исследования вполне работоспособен и может не только подтверждать уже существующие представления, но и выявлять новые, ранее не отмечаемые факты.
Литература
1.	Weiss R. F., Carmack E. C. C., Koropalov V. M. «Deep water renewal and biological production in Lake Baikal» // Nature. 1991. — T. 349. — Ne. 6311. — C. 665-669.
2.	Szulejko J.E., Kumar P., et al, «Global warming projections to 2100 using simple CO2 greenhouse gas modeling and comments on CO2 climate sensitivity factor.» // Atmospheric Pollution Research, 8(1). 2017. pp.136-140.
3.	Sarker S., et al, «Rising temperature and marine plankton community dynamics: Is warming bad?.» // Ecological Complexity 43, 100857. 2020.
4.	Деревенская О.Ю., Методы оценки качества вод по гидробиологическим показателям: учебно-методическая разработка по курсу «Гидробиология» // Казань. 2015.
5.	Беркин Н.С. Алексей Александрович Макаров, Ольга Тимофеевна Рунек. // «Байкаловедение». 2009. 
6.	Michael T. Rosenstein’, James J. Collins and Carlo J. De Luca. «A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets» // NeuroMuscular  Research Center and Department of Biomedical Engineering, Boston University. 1992. Т.3. С. 129-145.
7.	Lutz Becks, Frank M. Hilker, Horst Malchow, Klaus Jürgens Hartmut Arndt. «Experimental demonstration of chaos in a microbial food web» // Nature. 2005. pp.1226–1229.
8.	llkka Hanskl, Peter Turchlnt, Erkkl Korplmiklt Helkkl Henttonen. «Population oscillations of boreal rodents: regulation by mustelid predators leads to chaos» // Nature. 1993. pp.232–235.
9.	Alan Wolf, Jack Swift, Harry L. Swinney, John Vastano. «Determining Lyapunov exponents from a time» series // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1985. 16 (3), pp.285–317.
10.	Лоскутов Александр Юрьевич, Козлов Александр Александрович, Хаханов Юрий Михайлович. «Энтропия и прогноз временных рядов в теории динамических систем» // Известия вузов. 2009. ПНД. №4.
11.	Кожанов Роман Вячеславович, Ткаченко Ирина Михайловна, Кожанова Евгения Романовна. «Показатель Хёрста как мера хаотичности временного ряда» // Вестник СГТУ. 2020. №2 (85).
12.	Hochreiter S., Schmidhuber J. Long short-term memory. // Neural Computation. 1997. 9(8):1735–1780. DOI: 10.1162/ neco.1997.9.8.1735. 
13.	Christopher Olah. «Understanding LSTM Networks» // 2015.
14.	К.К. Вотинцева, А.И. Мещерякова, Г.И. Поповская. «КРУГОВОРОТ органического вещества в озере Байкал» // Наука. Сиб. отд-ние. 1975. 189 с.
15.	О.А. Тимошкин, Г.Ф. Мазепова, Н.Г. Мельник и др. «Атлас и определитель пелагобионтов Байкала (с краткими очерками по их экологии)» // Новосибирск: Наука. 1995. 695 с.
16.	Зоркальцев Валерий Иванович, Мокрый Игорь Владимирович, Казазаева Анна Васильевна. «Моделирование пелагического сообщества экосистемы озера байкал» // ЖВТ. 2011. №1.

Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор РАН М.А. Шишленин