\documentclass[10pt]{article}

% Подключение пакетов.
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsfonts,amssymb}
 \usepackage{amsthm}
 \usepackage[active]{srcltx}
 \usepackage[cp1251]{inputenc}
 \usepackage[russian]{babel} % Пакет поддержки русского языка

\usepackage[final]{graphicx}

% Оформление списка литературы
\newenvironment{ltrtr}{
 \vspace{0.5\baselineskip} \noindent {\footnotesize{СПИСОК \
ЛИТЕРАТУРЫ}} \vspace{-0.5\baselineskip}
 \begin{enumerate}
 \partopsep=0pt\topsep=0pt\itemsep=1pt\parsep=0pt\parskip=0pt}{\end{enumerate}}

% Установка размеров страницы
\textwidth          13cm
\textheight         18cm
\topmargin          0mm
\oddsidemargin      5mm

\begin{document}

% Инициализация счетчиков автоматической нумерации
\setcounter{figure}{0} \setcounter{equation}{0}
 \setcounter{table}{0} \setcounter{footnote}{0}

\begin{center}
 \title{}{\bf  РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ }

\author{}{Рогалев А.Н.}

{\it ИВМ СО РАН, Красноярск}

{\it rogaslyov@icm.krasn.ru}

\end{center}

В работе исследуются алгоритмы решения прикладных задач оценки устойчивости на конечном интервале времени. Для построения оценок требуется разработка эффективных методов оценки множеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) на конечном интервале времени. Это объясняется тем, что традиционная проверка устойчивости выполняется при  $t \to \infty $. Сложность заключается также в том, что большинство методов оценки ошибок численных решений систем ОДУ приводят к сильному росту границ этих ошибок, отсутствует дополнительная априорная информация о точном решении [1]. В работах [2]-[4] применялось восстановление характеристик системы (коэффициентов, параметров, входящих в дифференциальные уравнения, в начальные условия) по информации о количественных характеристиках траектории  этой системы, полученной в процессе вычислений. В докладе предлагается регуляризация алгоритмов оценки границ множеств решений, записанных в операторном виде. Эти алгоритмы выполняют также апостериорный анализ ошибок численных решений ОДУ [2-3]. Регуляризация существенно упрощает построение достаточно точных оценок погрешности и устраняет эффект экспоненциального роста оценок множеств решений.

\begin{ltrtr}

\bibitem{1}
 {\it 	Морозов В.А.} Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
 \bibitem{2}	{\it Rogalev A.N.,  Feodorova N A.} Regularization of algorithms for estimation of errors of differential equations approximate solutions// Journal of Physics: Confe-rence Series, 2020. v. 1715, «Marchuk Scientific Readings 2020» (MSR-2020), 2020,. V.1715. 012044
 \bibitem{3}    {\it Rogalev A.N.} Set of Solutions of Ordinary Differential Equations in Stability Problems. In book “Continuum mechanics, applied mathematics and scientific computing: GODUNOV'S  legacy: A liber amicorum to professor Gogunov". Springer: 2020, p.307-312.
 \bibitem{4} {\it Rogalev A.N.} Regularization of inclusions of differential equations solutions based on the kinematics of a vector field in stability problems  // Journal of Physics: Conference Series «Marchuk Scientific Readings 2021» (MSR-2021), 2021. V. 2099,  012045






\end{ltrtr}

\end{document}
