ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Г.В. Алексеев, Д.А. Терешко

В работе рассматриваются задачи управления для гидродинамических моделей механики сплошных сред. Указанные задачи формулируются как задачи условной минимизации функционалов качества, зависящих как от слабых решений краевой задачи для рассматриваемой математической модели, так и управлений. С использованием методов работ [1, 2] исследуется глобальная разрешимость исходных краевых задач и задач управления, выводятся системы оптимальности, описывающие необходимые условия экстремума. Система оптимальности состоит из трех частей. Первая ее часть представляет собой краевую задачу для главного состояния. Роль второй части играет сопряженная задача для сопряженного состояния. Третьей частью является соотношение, связывающее между собой управления, входящие в первую часть, и сопряженное состояние. На основе анализа системы оптимальности устанавливаются достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие единственность решений конкретных задач управления, и с использованием метода Ньютона и метода конечных элементов разрабатываются алгоритмы численного решения экстремальных задач. Описанная методика применима для дифференциальных уравнений гидродинамики, тепловой конвекции, тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. Ее также можно применять при исследовании экстремальных задач для дифференциальных уравнений акустики и электромагнетизма.
На конкретном примере задачи обтекания кругового цилиндра плоским потоком вязкой жидкости показана возможность значительного уменьшения значений коэффициента лобового сопротивления за счет оптимального выбора режимов отсоса жидкости и нагревания на некоторых участках границы. 
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (код проекта 10-01-00219-а) и грантов ДВО РАН (проекты 09-I-П29-01, 09-I-ОМН-03, 09-II-СУ03-003 и 09-III-A-03-07).

[1] Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости. Владивосток: Дальнаука, 2008. 
[2] Алексеев Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. Москва: Научный мир, 2010.